Hoja 8 (20 de Abril de 2010)

P1: Sea C = {a,b,c,d,e,f,g,h} un conjunto (de letras), y sea R = {(a, d), (b, e), (c, a), (d, b), (e, c), (f, g), (g, h)} ⊂ C × C una relación sobre C.

  • Construye las relaciones Ri para todos los i = 0, . . . , ∞.
    • R0 ={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(f,f),(g,g),(h,h)}   (Las relaciones de todos los elementos consigo mismo)
    • R1={(a,d),(b,e),(c,a),(d,b),(e,c),(f,g),(g,h)} (La relación que nos dan)
      • (a,d) de R1  y (d,b) de R1 generan (a,b).
      • (b,e) de R1 y (e,c) de R1 generan (b,c).
      • (c,a) de R1 y (a,d) de R1 generan (c,d).
      • (d,b) de R1 y (b,e) de R1 generan (d,e).
      • (e,c) de R1 y (c,a) de R1 generan (e,a).
      • (f,g) de R1 y (g,h) de R1 generan (f,h).
      • (g,h) de R1 no genera nada.
    • R2={(a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(e,a),(f,h)} <–( la unión de las relaciones generadas en R1)
      • (a,b) de R2 y (b,e) de R1  generan (a,e).
      • (b,c) de R2 y (c,a) de R1 generan (b,a).
      • (c,d) de R2 y (d,b) de R1 generan (c,b).
      • (d,e) de R2 y (e,c) de R1 generan (d,c).
      • (e,a) de R2 y (a,d) de R1 generan (e,d).
      • (f,h) de R2  no genera nada
    • R3={(a,e),(b,a),(c,b),(d,c),(e,d)} <– ( la unión de las relaciones generadas en R2)
      • (a,e) de R3 y (e,c) de R1 generan (a,c).
      • (b,a) de R3 y (a,d) de R1 generan (b,d).
      • (c,b) de R3 y (b,e) de R1 generan (c,e).
      • (d,c) de R3 y (c,a) de R1 generan (d,a).
      • (e,d) de R3 y (d,b) de R1 generan (e,b).
    • R4={(a,c),(b,d),(c,e),(d,a),(e,b)} <– (la unión de las relaciones generadas en R3)
      • (a,c) de R4 y (c,a) de R1 generan (a,a).
      • (b,d) de R4 y (d,b) de R1 generan (b,b).
      • (c,e) de R4 y (e,c) de R1 generan (c,c).
      • (d,a) de R4 y (a,d) de R1 generan (d,d).
      • (e,b) de R4 y (b,e) de R1 generan (e,e).
    • R5={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e)} <– (la unión de las relaciones generadas en R4)
      • (a,a) de R5 y (a,d) de R1 generan (a,d).
      • (b,b) de R5 y (b,e) de R1 generan (b,e).
      • (c,c) de R5 y (c,a) de R1 generan (c,a).
      • (d,d) de R5 y (d,b) de R1 generan (d,b).
      • (e,e) de R5 y (e,c) de R1 generan (e,c).
    • R6={(a,d),(b,e),(c,a),(d,b),(e,c)} <– (la unión de las relaciones generadas en R5)
      • (a,d) de R6  y (d,b) de R1 generan (a,b).
      • (b,e) de R6 y (e,c) de R1 generan (b,c).
      • (c,a) de R6 y (a,d) de R1 generan (c,d).
      • (d,b) de R6 y (b,e) de R1 generan (d,e).
      • (e,c) de R6 y (c,a) de R1 generan (e,a).
    • R7={(a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(e,a)} <– (la unión de las relaciones generadas en R6)
      • (a,b) de R7 y (b,e) de R1  generan (a,e).
      • (b,c) de R7 y (c,a) de R1 generan (b,a).
      • (c,d) de R7 y (d,b) de R1 generan (c,b).
      • (d,e) de R7 y (e,c) de R1 generan (d,c).
      • (e,a) de R7 y (a,d) de R1 generan (e,d).
    • R8={(a,e),(b,a),(c,b),(d,c),(e,d)} ==R3 <– (la unión de las relaciones generadas en R7)
    • R9==R4
    • R10=R5
    • R11=R6
    • R12=R7
    • R13=R3
    • Rn=  R (n-3) mod 5+3
  • Construye la relación R∗.

Basta con unir todas las relaciones hasta R5 ( a partir de R7 el resto estarán repetidas y R5,R6 y R7 son subconjuntos)

R*={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(f,f),(g,g),(h,h),(a,d),(b,e),(c,a),(d,b),(e,c),(f,g),(g,h),(a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(e,a),(f,h),(a,e),(b,a),(c,b),(d,c),(e,d),(a,c),(b,d),(c,e),(d,a),(e,b)}

  • Argumenta si R∗ es reflexiva, simétrica , y/o transitiva.
    • Reflexiva: Si porque todo elemento estan relacionados consigo mismo al pertenecer R0 a R*.
    • Simétrica:
      • (a,d) y (d,a) V
      • (b,e) y (e,b) V
      • (c,a) y (a,c) V
      • (d,b) y (b,d) V
      • (e,c) y (c,e) V
      • (f,g) no existe (g,f) F
      • (g,h) no existe (h,g) F
      • (a,b) y (b,a) V
      • (b,c) y (c,b) V
      • (c,d) y (d,c) V
      • (d,e) y (e,d) V
      • (e,a) y (a,e) V
      • (f,h) no existe (h,f) F
    • Transitiva: Si, porque hemos relacionado todas los pares entre si
  • ¿Cuál pareja (o parejas) deberíamos añadir a la relación R para que R∗ sea simétrica (si piensas que R∗ no es simétrica en el apartado anterior)?
    • (g,f), (h,g) y (h,f)

2 Replies to “Hoja 8 (20 de Abril de 2010)”

  1. (g,h) no existe (g,h) F —> esta mal es (h,g) el que no existe. Por lo tanto en el ultimo apartado:
    ¿Cuál pareja (o parejas) deberíamos añadir a la relación R para que R∗ sea simétrica (si piensas que R∗ no es simétrica en el apartado anterior)?

    * (g,f), (g,h) y (h,f)

    (g,h), no es; sino (h,g).

    Saludos!!

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